Python Matplotlib グラフ描画のまとめ 

Python の グラフ描画ツールであるMatlib plot の基本的な使い方をまとめています。

✔インポート

一文、以下のように書くだけで、描画ライブラリをインポートできます。下記の描画例ではこのインポート文を頭に書いています。

import matplotlib.pyplot as plt

✔2次元散布図

2次元散布図を書いてみます。x,yは-1から1までのまでの乱数を生成してプロットしています。

#==================================================
#2D scattering

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(10)
N=300
x=np.random.rand(N)*2-1
y=np.random.rand(N)*2-1


fig0=plt.figure()
plt.scatter(x,y)

plt.title('sample plot')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
#グリッド
plt.grid()
plt.show()

✔3次元散布図

x,yの乱数に対し、z=x^2+y^2を生成し、三次元プロットをしています。

c=’r’ で赤 、marker=’s’ 四角マーク でプロットしています。その他種々の色・マークが用意されています。

 

#==================================================
#3D
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(10)
N=300
x=np.random.rand(N)*2-1
y=np.random.rand(N)*2-1

z=x*x+y*y

fig1 = plt.figure()
ax = Axes3D(fig1)
ax.scatter3D(x,y,z,c='r', marker='s')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.legend(loc='upper left')

✔カラーマップ2次元散布図

z=x^2+y^2の値を色で表現することも可能です。

#==================================================
#2D scattering

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(10)
N=300
x=np.random.rand(N)*2-1
y=np.random.rand(N)*2-1

z=x*x+y*y

fig01=plt.figure()
plt.scatter(x,y,c=z,cmap='Reds' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=200)
plt.colorbar()

plt.title('sample plot')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
#グリッド
plt.grid()
plt.show()
#==================================================

✔メッシュグリッドによる3D図

z=x^2+y^2の曲面を描画したい場合は、メッシュグリッドでx,yのメッシュを作成してから描画します。

#==================================================
#3D

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import numpy as np


fig2 = plt.figure()
ax = fig2.gca(projection='3d')

# Make data.
X = np.arange(-1, 1, 0.005)
Y = np.arange(-1, 1, 0.005)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
#R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
#Z = np.sin(R)
Z=X**2+Y**2
# Plot the surface.
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z,cmap=cm.coolwarm,
                       linewidth=0, antialiased=False)

ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))

#カラーバーを追加 
fig2.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)

plt.show()

#==================================================

✔コンター図

コンター図は 同様にメッシュグリッドを切って作成します。contourf と contourがあり、内部を塗りつぶすかどうかが異なります。

contourf

contour

#==================================================
#contour
fig3=plt.figure()
cont = plt.contour(X, Y, Z)
plt.colorbar()
 
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

#==================================================
#contourf
fig3=plt.figure()
cont = plt.contourf(X, Y, Z)
plt.colorbar()

 
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

#==================================================

主成分分析(PCA)実践 ~次元圧縮の手法として~ Python 機械学習 Scikit-learn

今回はScikit-learn のPCA分析を用いて、UCIの機械学習データセットであるwineのサンプルデータを次元圧縮したのちに、サポートベクターマシンで分類してみたいと思います。初学者向けに、サンプルプログラムをコピーペーストでまず動かせるようにしています。

※参考記事

Pythonの導入方法Pythonを使った機械学習(超入門)
SVMでの分類Python 機械学習 Scikit-learnによるサポートベクターマシン(SVM)による学習・分類の実践
主成分分析の基礎主成分分析(PCA)実践 ~主成分分析とは?~ Python 機械学習 Scikit-learn

 

※wineのデータ
・UCIのデータセット
https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Wine

・CSVデータ ⇒ wine

✔主成分分析による次元圧縮とは

前回、主成分分析は「データの情報をできるだけ失わずにはデータを縮約する補法である」と述べました。すなわち、データの圧縮に使えるわけです。もう少し言えば、主たる情報以外の情報はそぎ落とされるので、学習データのノイズまで学習してしまい、未知のデータに対する予測精度が落ちる「過学習」の状態を防ぐことができます。

✔次元圧縮の実践

ワインのデータは13種類の成分を特徴量X、3種類のワインのクラスYを有したデータです。今回は、データを学習用データと検証用データに分けたのち、13次元という高次元データを主成分分析により3次、2次、1次と、低次元にデータを圧縮していきます。圧縮後に、サポートベクターマシンによる分類で、正答率がどのように変化するか見ていきます。サンプルコードは後述します。

・学習用データ:特徴量Xとそれに対応するクラスYのデータを与え、分類器を学習させるためのデータ
・検証用データ:特徴量Xとそれに対応するクラスYを持つデータに対し、学習済みの分類器でXに対するクラスの予測Y’を実際のクラスYを比較して予測があっていたか検証するためのデータ

◆主成分分析による可視化

3次元の主成分分析で、三次元のデータに縮約すると以下のようなプロットとなります。大まかに3種類の群に分かれていることが見て取れます。PC1,2,3はそれぞれ第1、第2、第3主成分というわけです。

2次元に縮約すると以下のようになります。第1、2主軸の張る平面に射影した図であることがわかります。

さらに1次元に縮約するとどうでしょうか。第1主軸に全データを射影した状態です。これでもまだ、3種類のワインデータの境界が大まかに引けそうです。

◆次元圧縮後の学習・分類

圧縮の次元を横軸にとって、その圧縮された空間でのSVMによる学習・分類後の正答率を示しています。5次元以上で正答率は飽和しますが、2次元・3次元でも、分類するに十分な情報量を持っていることがわかります。

 

 

✔サンプルコード

import numpy as np
import pandas as pd 

all_data = pd.read_csv('wine.csv') 


col_num=all_data.shape[1]

#データインポート
X=all_data.iloc[1:,0:col_num-1]
Y=all_data.iloc[1:,col_num-1]
#features name
X_name=all_data.iloc[0,0:col_num-1]



#学習結果検証用 ratingがあるデータを、トレーニングデータと検証データに分解して利用。
from sklearn import __version__ as sklearn_version
from distutils.version import LooseVersion as Version

if Version(sklearn_version) < '0.18':
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
else:
    from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train,X_test,Y_train,Y_test= train_test_split(
    X, Y, test_size=0.3, random_state=0)

#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

X_train=np.array(X_train)
X_test=np.array(X_test)
Y_train=np.array(Y_train)

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
sc.fit(X_test)
X_test_std=sc.transform(X_test)


#PCA
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

#==========================================================
#3 dimension
pca3 = PCA(n_components=3)
X_train_pca3 = pca3.fit_transform(X_train_std)
X_test_pca3 = pca3.transform(X_test_std)



from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig3 = plt.figure()
ax = Axes3D(fig3)
ax.scatter3D(np.ravel(X_train_pca3[Y_train==1,0]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==1,1]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==1,2]),c='r', marker='s',label='1')
ax.scatter3D(np.ravel(X_train_pca3[Y_train==2,0]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==2,1]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==2,2]),c='b', marker='x',label='2')
ax.scatter3D(np.ravel(X_train_pca3[Y_train==3,0]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==3,1]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==3,2]),c='g', marker='o',label='3')
ax.set_xlabel('pc 1')
ax.set_ylabel('pc 2')
ax.set_zlabel('pc 3')
plt.legend(loc='upper left')

plt.show()
#========================================================
#===========================================================
# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)
X_test_pca2 = pca2.transform(X_test_std)

fig2=plt.figure()

## 主成分の空間(平面)に射影
colors = ['r', 'b', 'g']
markers = ['s', 'x', 'o']

for l, c, m in zip(np.unique(Y_train), colors, markers):
    plt.scatter(X_train_pca2[Y_train == l, 0], 
                X_train_pca2[Y_train == l, 1], 
                c=c, label=l, marker=m)

#plt.scatter(X_train_pca[:, 0], X_train_pca[:, 1])
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')
plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))
#==========================================================


#===========================================================
# 1 dimension
pca1 = PCA(n_components=1)
X_train_pca1 = pca1.fit_transform(X_train_std)
X_test_pca1 = pca1.transform(X_test_std)

fig0=plt.figure()

## 主成分の空間(平面)に射影
colors = ['r', 'b', 'g']
markers = ['s', 'x', 'o']

for l, c, m in zip(np.unique(Y_train), colors, markers):
    plt.scatter(X_train_pca1[Y_train == l], np.zeros(len(X_train_pca1[Y_train == l])),
                c=c, label=l, marker=m)

#plt.scatter(X_train_pca[:, 0], X_train_pca[:, 1])
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('')
plt.show()


#==========================================================
#SVMを用いて分類
from sklearn.svm import SVC

####### apply non-linear svm ###################
## use "radial Basis Functional kernel" 動径基底カーネルを使用する。
svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=0.1, C=1.0)
svm.fit(X_train_pca2, Y_train)
y_pred_svm=svm.predict(X_test_pca2)

result=y_pred_svm

 
from sklearn.metrics import accuracy_score
print('Accuracy : %.2f' % accuracy_score(np.rint(result), Y_test))

#==========================================================
#主成分分析の次元を変えて正答率を可視化
accuracy=[]
for i in range(1, 11):

    pca = PCA(n_components=i)
    X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
    X_test_pca = pca.transform(X_test_std)

    svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=0.1, C=1.0)
    svm.fit(X_train_pca, Y_train)
    y_pred_svm=svm.predict(X_test_pca)
 
    from sklearn.metrics import accuracy_score
    #print('Accuracy : %.2f' % accuracy_score(np.rint(result), Y_test))
    accuracy.append(accuracy_score(y_pred_svm,Y_test))

fign=plt.figure()
plt.plot(range(1, 11), accuracy, marker='o')
plt.xlabel('n components')
plt.ylabel('accuracy')
#plt.savefig('./figures/elbow.png', dpi=300)
plt.show()

 

 

主成分分析(PCA)実践 ~主成分分析とは?~ Python 機械学習 Scikit-learn

今回はScikit-learn のPCA分析を用いて、「高校生の5教科の成績」のサンプルの主成分分析を行いたいと思います。初心者向けに、サンプルプログラムをコピーペーストでまず動かせるようにしています。

※Pythonの導入方法http://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

※高校生の5教科の成績データ
国語・英語・数学・物理・化学の5教科の50人程度のデータを用意します。
※成績のデータ(csvファイル”Seiseki.csv”)⇒ Seiseki

 

✔主成分分析とは できるだけわかりやすく解説

主成分分析とは高次の特徴量を持つサンプルデータ群について、データとしての特徴をできるだけ失わずに、低次元に縮約する手法です。換言すれば、データを説明するのに主たる成分を抽出する手法ともいえます。

・2次元を例に

主成分分析のイメージをつかむために、2次元データを2次元の主成分分析にかける例をベースに説明します。(2次元→2次元ではデータを縮約したことになりませんが、、笑)

主成分分析はデータの分散が大きい方向を順に第1主成分、第2主成分、、として軸を取り直す操作です。理由は後述しますが、分散が最も大きい方向がデータの主たる成分となるのです。

例を見ましょう。5教科のデータから英語・数学に限ってプロットしてみます。このとき、第一主成分(PC1)と第二主成分(PC2)の軸のイメージを併記しています。

 

主成分分析では、新しく取り直した軸の意味付けは自分でするしかありません。下図に、主成分分析の結果を載せています。数学の得点のカラーマップ(緑が濃いほど数学の点が高い)と英語の得点のカラーマップ(青が濃いほど英語の特典が高い)にしています。PC1は数学も英語も得点の高い方向であるため、「総合力」と解釈できそうです。PC2は数学力が若干高く、英語が若干低くなる方向のため、あえて言うなら「理系力」と言えそうです。

※軸のスケールは主成分分析の過程で標準化されているため、元の得点のスケールではなくなります。

・数学のカラーマップ

・英語のカラーマップ

 

・なぜ、分散が大きいと「主成分」なのか

3次元を例に考えてみましょう。データは「英語」「数学」「物理」の三つ。このデータをプロットします。英語と数学と物理には正の相関があります。(つまり、英語ができる人は数学も物理もできるし、逆も然り)

ここで、分散が大きいという意味では、第一主成分をとるならば以下の図のような方向になるでしょう。

第2主成分までの主成分分析の結果は以下のようになります。このとき、分散が大きい直交する2軸が張る平面に、3次元データを射影しているイメージです。繰り返すと、主成分分析とは、このように高次の特徴量を持つサンプルデータ群について、データとしての特徴をできるだけ失わずに、低次元に縮約する手法です

話を戻して、なぜ分散が大きい方向が主成分なのかを再考してみましょう。

例えば、PC1に直交する平面をPC1とPC2主成分分析の結果の面とした場合どうでしょうか。主成分分析は上述の通り、主軸の張る平面へのデータの射影ですから、PC1のベクトルの方向からこの散布図を見たときがそのイメージとなります。その図を以下に示しています。

※実際にプログラムを動かして、グラフを回してみるとわかります。(Spyderでぐりぐり回せるグラフの表示方法:http://wp.me/p8il3n-c3)

このように、分散が大きくない方向から見てしまうと、点群がまとまって見えてしまいます。最悪、点群がほとんど重なってしまうこともあるでしょう。その時、各点の差異がなくなってしまい、データとしての情報を失ってしまいます。以上のことから、分散が最大の方向から見ることによって、データの情報をできるだけ失わずに済むというわけです。

✔サンプルコード

2次元⇒2次元の主成分分析

import numpy as np
import pandas as pd 

#data read
all_data = pd.read_csv('Seiseki.csv',encoding = "ISO-8859-1") 
Japanese=np.array(all_data['Japanese'],dtype='float64')
English=np.array(all_data['English'],dtype='float64')
Math=np.array(all_data['Math'],dtype='float64')
Physics=np.array(all_data['Physics'],dtype='float64')
Chemistry=np.array(all_data['Chemistry'],dtype='float64')

#理系科目の得点と文系科目の得点
LiberalArts=Japanese+English
Science=Math+Physics+Chemistry
total=LiberalArts+Science


#data
X_train=np.vstack((English,Math)).T

#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
X_train_std=X_train

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

# データのプロット
fig = plt.figure()
plt.scatter(X_train[:,0], X_train[:,1],edgecolors="orange",s=300)
plt.xlabel('English')
plt.ylabel('Math')


# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)

## projection to two new axes
fig0 = plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=Math,cmap='Greens' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

fig1=plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=English,cmap='Blues' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')
plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))

[/Python]

3次元⇒2次元の主成分分析


import numpy as np
import pandas as pd 

#data read
all_data = pd.read_csv('Seiseki.csv',encoding = "ISO-8859-1") 
Japanese=np.array(all_data['Japanese'],dtype='float64')
English=np.array(all_data['English'],dtype='float64')
Math=np.array(all_data['Math'],dtype='float64')
Physics=np.array(all_data['Physics'],dtype='float64')
Chemistry=np.array(all_data['Chemistry'],dtype='float64')

#理系科目の得点と文系科目の得点
LiberalArts=Japanese+English
Science=Math+Physics+Chemistry
total=LiberalArts+Science


#data
X_train=np.vstack((English,Math,Physics)).T

#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
X_train_std=X_train

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

# データのプロット
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
#ax.plot_wireframe(X,Y,Z)
#ax.scatter3D(np.ravel(X1),np.ravel(X2),np.ravel(X3),c='b', marker='x',label='1')
ax.scatter3D(np.ravel(X_train[:,0]),np.ravel(X_train[:,1]),np.ravel(X_train[:,2]),c='r', marker='s')
ax.set_xlabel('English')
ax.set_ylabel('Math')
ax.set_zlabel('Physics')
plt.legend(loc='upper left')

plt.show()


# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)

## projection to two new axes
fig0 = plt.figure()

plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],s=100)

plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')
plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))

 

✔5教科の成績について主成分分析

5教科すべてのデータについて5次元→2次元の主成分分析をしてみましょう。

主成分分析の結果と、総合点/文系科目の総点(国語+英語)/理系科目の総点l(数学+物理+化学)のカラーマップを示しています。この結果を解釈するならば、第一主成分は「総合力」、第二主成分は「理系力」(高いほうが理系科目ができて、低いほうが文系科目ができる)と、解釈できるのはないでしょうか。

・総合点

・文系科目

・理系科目

 

◆サンプルプログラム

結果表示には各主成分の寄与度と、主成分のベクトルの成分を表示するようにしています。※寄与度:その主成分でどれだけサンプルを説明できているかの指標。

 

#data read
all_data = pd.read_csv('Seiseki.csv',encoding = "ISO-8859-1") 
Japanese=np.array(all_data['Japanese'],dtype='float64')
English=np.array(all_data['English'],dtype='float64')
Math=np.array(all_data['Math'],dtype='float64')
Physics=np.array(all_data['Physics'],dtype='float64')
Chemistry=np.array(all_data['Chemistry'],dtype='float64')

#理系科目の得点と文系科目の得点
LiberalArts=Japanese+English
Science=Math+Physics+Chemistry
total=LiberalArts+Science


#data
#X_train=np.vstack((Japanese,English,Math,Physics,Chemistry)).T
X_train=np.vstack((English,Math)).T


#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
X_train_std=X_train

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

# データのプロット

fig = plt.figure()
plt.scatter(X_train[:,0], X_train[:,1],edgecolors="orange",s=300)
plt.xlabel('English')
plt.ylabel('Math')


# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)
#X_test_pca2 = pca2.transform(X_test_std)


fig0 = plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=Science,cmap='Greens' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

fig1=plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=LiberalArts,cmap='Blues' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

fig1=plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=total,cmap='Reds' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))


Python Spyder グラフ描画

備忘録的なTipsです。

・インタラクティブな3Dプロットを表示するには

3Dプロットを別ウィンドウで開き、ぐりぐり動かすためのSpyderの設定方法です。

ツール → 設定 → IPythonコンソール → グラフィックスタブを開く。

グラフィクスのバックエンドを「自動」にする。