Python Matplotlib グラフ描画のまとめ 

Python の グラフ描画ツールであるMatlib plot の基本的な使い方をまとめています。

✔インポート

一文、以下のように書くだけで、描画ライブラリをインポートできます。下記の描画例ではこのインポート文を頭に書いています。

import matplotlib.pyplot as plt

✔2次元散布図

2次元散布図を書いてみます。x,yは-1から1までのまでの乱数を生成してプロットしています。

#==================================================
#2D scattering

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(10)
N=300
x=np.random.rand(N)*2-1
y=np.random.rand(N)*2-1


fig0=plt.figure()
plt.scatter(x,y)

plt.title('sample plot')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
#グリッド
plt.grid()
plt.show()

✔3次元散布図

x,yの乱数に対し、z=x^2+y^2を生成し、三次元プロットをしています。

c=’r’ で赤 、marker=’s’ 四角マーク でプロットしています。その他種々の色・マークが用意されています。

 

#==================================================
#3D
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(10)
N=300
x=np.random.rand(N)*2-1
y=np.random.rand(N)*2-1

z=x*x+y*y

fig1 = plt.figure()
ax = Axes3D(fig1)
ax.scatter3D(x,y,z,c='r', marker='s')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.legend(loc='upper left')

✔カラーマップ2次元散布図

z=x^2+y^2の値を色で表現することも可能です。

#==================================================
#2D scattering

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(10)
N=300
x=np.random.rand(N)*2-1
y=np.random.rand(N)*2-1

z=x*x+y*y

fig01=plt.figure()
plt.scatter(x,y,c=z,cmap='Reds' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=200)
plt.colorbar()

plt.title('sample plot')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
#グリッド
plt.grid()
plt.show()
#==================================================

✔メッシュグリッドによる3D図

z=x^2+y^2の曲面を描画したい場合は、メッシュグリッドでx,yのメッシュを作成してから描画します。

#==================================================
#3D

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import numpy as np


fig2 = plt.figure()
ax = fig2.gca(projection='3d')

# Make data.
X = np.arange(-1, 1, 0.005)
Y = np.arange(-1, 1, 0.005)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
#R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
#Z = np.sin(R)
Z=X**2+Y**2
# Plot the surface.
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z,cmap=cm.coolwarm,
                       linewidth=0, antialiased=False)

ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))

#カラーバーを追加 
fig2.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)

plt.show()

#==================================================

✔コンター図

コンター図は 同様にメッシュグリッドを切って作成します。contourf と contourがあり、内部を塗りつぶすかどうかが異なります。

contourf

contour

#==================================================
#contour
fig3=plt.figure()
cont = plt.contour(X, Y, Z)
plt.colorbar()
 
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

#==================================================
#contourf
fig3=plt.figure()
cont = plt.contourf(X, Y, Z)
plt.colorbar()

 
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

#==================================================

主成分分析(PCA)実践 ~次元圧縮の手法として~ Python 機械学習 Scikit-learn

今回はScikit-learn のPCA分析を用いて、UCIの機械学習データセットであるwineのサンプルデータを次元圧縮したのちに、サポートベクターマシンで分類してみたいと思います。初学者向けに、サンプルプログラムをコピーペーストでまず動かせるようにしています。

※参考記事

Pythonの導入方法Pythonを使った機械学習(超入門)
SVMでの分類Python 機械学習 Scikit-learnによるサポートベクターマシン(SVM)による学習・分類の実践
主成分分析の基礎主成分分析(PCA)実践 ~主成分分析とは?~ Python 機械学習 Scikit-learn

 

※wineのデータ
・UCIのデータセット
https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Wine

・CSVデータ ⇒ wine

✔主成分分析による次元圧縮とは

前回、主成分分析は「データの情報をできるだけ失わずにはデータを縮約する補法である」と述べました。すなわち、データの圧縮に使えるわけです。もう少し言えば、主たる情報以外の情報はそぎ落とされるので、学習データのノイズまで学習してしまい、未知のデータに対する予測精度が落ちる「過学習」の状態を防ぐことができます。

✔次元圧縮の実践

ワインのデータは13種類の成分を特徴量X、3種類のワインのクラスYを有したデータです。今回は、データを学習用データと検証用データに分けたのち、13次元という高次元データを主成分分析により3次、2次、1次と、低次元にデータを圧縮していきます。圧縮後に、サポートベクターマシンによる分類で、正答率がどのように変化するか見ていきます。サンプルコードは後述します。

・学習用データ:特徴量Xとそれに対応するクラスYのデータを与え、分類器を学習させるためのデータ
・検証用データ:特徴量Xとそれに対応するクラスYを持つデータに対し、学習済みの分類器でXに対するクラスの予測Y’を実際のクラスYを比較して予測があっていたか検証するためのデータ

◆主成分分析による可視化

3次元の主成分分析で、三次元のデータに縮約すると以下のようなプロットとなります。大まかに3種類の群に分かれていることが見て取れます。PC1,2,3はそれぞれ第1、第2、第3主成分というわけです。

2次元に縮約すると以下のようになります。第1、2主軸の張る平面に射影した図であることがわかります。

さらに1次元に縮約するとどうでしょうか。第1主軸に全データを射影した状態です。これでもまだ、3種類のワインデータの境界が大まかに引けそうです。

◆次元圧縮後の学習・分類

圧縮の次元を横軸にとって、その圧縮された空間でのSVMによる学習・分類後の正答率を示しています。5次元以上で正答率は飽和しますが、2次元・3次元でも、分類するに十分な情報量を持っていることがわかります。

 

 

✔サンプルコード

import numpy as np
import pandas as pd 

all_data = pd.read_csv('wine.csv') 


col_num=all_data.shape[1]

#データインポート
X=all_data.iloc[1:,0:col_num-1]
Y=all_data.iloc[1:,col_num-1]
#features name
X_name=all_data.iloc[0,0:col_num-1]



#学習結果検証用 ratingがあるデータを、トレーニングデータと検証データに分解して利用。
from sklearn import __version__ as sklearn_version
from distutils.version import LooseVersion as Version

if Version(sklearn_version) < '0.18':
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
else:
    from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train,X_test,Y_train,Y_test= train_test_split(
    X, Y, test_size=0.3, random_state=0)

#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

X_train=np.array(X_train)
X_test=np.array(X_test)
Y_train=np.array(Y_train)

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
sc.fit(X_test)
X_test_std=sc.transform(X_test)


#PCA
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

#==========================================================
#3 dimension
pca3 = PCA(n_components=3)
X_train_pca3 = pca3.fit_transform(X_train_std)
X_test_pca3 = pca3.transform(X_test_std)



from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig3 = plt.figure()
ax = Axes3D(fig3)
ax.scatter3D(np.ravel(X_train_pca3[Y_train==1,0]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==1,1]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==1,2]),c='r', marker='s',label='1')
ax.scatter3D(np.ravel(X_train_pca3[Y_train==2,0]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==2,1]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==2,2]),c='b', marker='x',label='2')
ax.scatter3D(np.ravel(X_train_pca3[Y_train==3,0]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==3,1]),np.ravel(X_train_pca3[Y_train==3,2]),c='g', marker='o',label='3')
ax.set_xlabel('pc 1')
ax.set_ylabel('pc 2')
ax.set_zlabel('pc 3')
plt.legend(loc='upper left')

plt.show()
#========================================================
#===========================================================
# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)
X_test_pca2 = pca2.transform(X_test_std)

fig2=plt.figure()

## 主成分の空間(平面)に射影
colors = ['r', 'b', 'g']
markers = ['s', 'x', 'o']

for l, c, m in zip(np.unique(Y_train), colors, markers):
    plt.scatter(X_train_pca2[Y_train == l, 0], 
                X_train_pca2[Y_train == l, 1], 
                c=c, label=l, marker=m)

#plt.scatter(X_train_pca[:, 0], X_train_pca[:, 1])
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')
plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))
#==========================================================


#===========================================================
# 1 dimension
pca1 = PCA(n_components=1)
X_train_pca1 = pca1.fit_transform(X_train_std)
X_test_pca1 = pca1.transform(X_test_std)

fig0=plt.figure()

## 主成分の空間(平面)に射影
colors = ['r', 'b', 'g']
markers = ['s', 'x', 'o']

for l, c, m in zip(np.unique(Y_train), colors, markers):
    plt.scatter(X_train_pca1[Y_train == l], np.zeros(len(X_train_pca1[Y_train == l])),
                c=c, label=l, marker=m)

#plt.scatter(X_train_pca[:, 0], X_train_pca[:, 1])
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('')
plt.show()


#==========================================================
#SVMを用いて分類
from sklearn.svm import SVC

####### apply non-linear svm ###################
## use "radial Basis Functional kernel" 動径基底カーネルを使用する。
svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=0.1, C=1.0)
svm.fit(X_train_pca2, Y_train)
y_pred_svm=svm.predict(X_test_pca2)

result=y_pred_svm

 
from sklearn.metrics import accuracy_score
print('Accuracy : %.2f' % accuracy_score(np.rint(result), Y_test))

#==========================================================
#主成分分析の次元を変えて正答率を可視化
accuracy=[]
for i in range(1, 11):

    pca = PCA(n_components=i)
    X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
    X_test_pca = pca.transform(X_test_std)

    svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=0.1, C=1.0)
    svm.fit(X_train_pca, Y_train)
    y_pred_svm=svm.predict(X_test_pca)
 
    from sklearn.metrics import accuracy_score
    #print('Accuracy : %.2f' % accuracy_score(np.rint(result), Y_test))
    accuracy.append(accuracy_score(y_pred_svm,Y_test))

fign=plt.figure()
plt.plot(range(1, 11), accuracy, marker='o')
plt.xlabel('n components')
plt.ylabel('accuracy')
#plt.savefig('./figures/elbow.png', dpi=300)
plt.show()

 

 

主成分分析(PCA)実践 ~主成分分析とは?~ Python 機械学習 Scikit-learn

今回はScikit-learn のPCA分析を用いて、「高校生の5教科の成績」のサンプルの主成分分析を行いたいと思います。初心者向けに、サンプルプログラムをコピーペーストでまず動かせるようにしています。

※Pythonの導入方法http://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

※高校生の5教科の成績データ
国語・英語・数学・物理・化学の5教科の50人程度のデータを用意します。
※成績のデータ(csvファイル”Seiseki.csv”)⇒ Seiseki

 

✔主成分分析とは できるだけわかりやすく解説

主成分分析とは高次の特徴量を持つサンプルデータ群について、データとしての特徴をできるだけ失わずに、低次元に縮約する手法です。換言すれば、データを説明するのに主たる成分を抽出する手法ともいえます。

・2次元を例に

主成分分析のイメージをつかむために、2次元データを2次元の主成分分析にかける例をベースに説明します。(2次元→2次元ではデータを縮約したことになりませんが、、笑)

主成分分析はデータの分散が大きい方向を順に第1主成分、第2主成分、、として軸を取り直す操作です。理由は後述しますが、分散が最も大きい方向がデータの主たる成分となるのです。

例を見ましょう。5教科のデータから英語・数学に限ってプロットしてみます。このとき、第一主成分(PC1)と第二主成分(PC2)の軸のイメージを併記しています。

 

主成分分析では、新しく取り直した軸の意味付けは自分でするしかありません。下図に、主成分分析の結果を載せています。数学の得点のカラーマップ(緑が濃いほど数学の点が高い)と英語の得点のカラーマップ(青が濃いほど英語の特典が高い)にしています。PC1は数学も英語も得点の高い方向であるため、「総合力」と解釈できそうです。PC2は数学力が若干高く、英語が若干低くなる方向のため、あえて言うなら「理系力」と言えそうです。

※軸のスケールは主成分分析の過程で標準化されているため、元の得点のスケールではなくなります。

・数学のカラーマップ

・英語のカラーマップ

 

・なぜ、分散が大きいと「主成分」なのか

3次元を例に考えてみましょう。データは「英語」「数学」「物理」の三つ。このデータをプロットします。英語と数学と物理には正の相関があります。(つまり、英語ができる人は数学も物理もできるし、逆も然り)

ここで、分散が大きいという意味では、第一主成分をとるならば以下の図のような方向になるでしょう。

第2主成分までの主成分分析の結果は以下のようになります。このとき、分散が大きい直交する2軸が張る平面に、3次元データを射影しているイメージです。繰り返すと、主成分分析とは、このように高次の特徴量を持つサンプルデータ群について、データとしての特徴をできるだけ失わずに、低次元に縮約する手法です

話を戻して、なぜ分散が大きい方向が主成分なのかを再考してみましょう。

例えば、PC1に直交する平面をPC1とPC2主成分分析の結果の面とした場合どうでしょうか。主成分分析は上述の通り、主軸の張る平面へのデータの射影ですから、PC1のベクトルの方向からこの散布図を見たときがそのイメージとなります。その図を以下に示しています。

※実際にプログラムを動かして、グラフを回してみるとわかります。(Spyderでぐりぐり回せるグラフの表示方法:http://wp.me/p8il3n-c3)

このように、分散が大きくない方向から見てしまうと、点群がまとまって見えてしまいます。最悪、点群がほとんど重なってしまうこともあるでしょう。その時、各点の差異がなくなってしまい、データとしての情報を失ってしまいます。以上のことから、分散が最大の方向から見ることによって、データの情報をできるだけ失わずに済むというわけです。

✔サンプルコード

2次元⇒2次元の主成分分析

import numpy as np
import pandas as pd 

#data read
all_data = pd.read_csv('Seiseki.csv',encoding = "ISO-8859-1") 
Japanese=np.array(all_data['Japanese'],dtype='float64')
English=np.array(all_data['English'],dtype='float64')
Math=np.array(all_data['Math'],dtype='float64')
Physics=np.array(all_data['Physics'],dtype='float64')
Chemistry=np.array(all_data['Chemistry'],dtype='float64')

#理系科目の得点と文系科目の得点
LiberalArts=Japanese+English
Science=Math+Physics+Chemistry
total=LiberalArts+Science


#data
X_train=np.vstack((English,Math)).T

#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
X_train_std=X_train

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

# データのプロット
fig = plt.figure()
plt.scatter(X_train[:,0], X_train[:,1],edgecolors="orange",s=300)
plt.xlabel('English')
plt.ylabel('Math')


# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)

## projection to two new axes
fig0 = plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=Math,cmap='Greens' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

fig1=plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=English,cmap='Blues' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')
plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))

[/Python]

3次元⇒2次元の主成分分析


import numpy as np
import pandas as pd 

#data read
all_data = pd.read_csv('Seiseki.csv',encoding = "ISO-8859-1") 
Japanese=np.array(all_data['Japanese'],dtype='float64')
English=np.array(all_data['English'],dtype='float64')
Math=np.array(all_data['Math'],dtype='float64')
Physics=np.array(all_data['Physics'],dtype='float64')
Chemistry=np.array(all_data['Chemistry'],dtype='float64')

#理系科目の得点と文系科目の得点
LiberalArts=Japanese+English
Science=Math+Physics+Chemistry
total=LiberalArts+Science


#data
X_train=np.vstack((English,Math,Physics)).T

#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
X_train_std=X_train

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

# データのプロット
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
#ax.plot_wireframe(X,Y,Z)
#ax.scatter3D(np.ravel(X1),np.ravel(X2),np.ravel(X3),c='b', marker='x',label='1')
ax.scatter3D(np.ravel(X_train[:,0]),np.ravel(X_train[:,1]),np.ravel(X_train[:,2]),c='r', marker='s')
ax.set_xlabel('English')
ax.set_ylabel('Math')
ax.set_zlabel('Physics')
plt.legend(loc='upper left')

plt.show()


# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)

## projection to two new axes
fig0 = plt.figure()

plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],s=100)

plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')
plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))

 

✔5教科の成績について主成分分析

5教科すべてのデータについて5次元→2次元の主成分分析をしてみましょう。

主成分分析の結果と、総合点/文系科目の総点(国語+英語)/理系科目の総点l(数学+物理+化学)のカラーマップを示しています。この結果を解釈するならば、第一主成分は「総合力」、第二主成分は「理系力」(高いほうが理系科目ができて、低いほうが文系科目ができる)と、解釈できるのはないでしょうか。

・総合点

・文系科目

・理系科目

 

◆サンプルプログラム

結果表示には各主成分の寄与度と、主成分のベクトルの成分を表示するようにしています。※寄与度:その主成分でどれだけサンプルを説明できているかの指標。

 

#data read
all_data = pd.read_csv('Seiseki.csv',encoding = "ISO-8859-1") 
Japanese=np.array(all_data['Japanese'],dtype='float64')
English=np.array(all_data['English'],dtype='float64')
Math=np.array(all_data['Math'],dtype='float64')
Physics=np.array(all_data['Physics'],dtype='float64')
Chemistry=np.array(all_data['Chemistry'],dtype='float64')

#理系科目の得点と文系科目の得点
LiberalArts=Japanese+English
Science=Math+Physics+Chemistry
total=LiberalArts+Science


#data
#X_train=np.vstack((Japanese,English,Math,Physics,Chemistry)).T
X_train=np.vstack((English,Math)).T


#データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)
X_train_std=sc.transform(X_train)
X_train_std=X_train

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

pca = PCA()
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train_std)
pca.explained_variance_ratio_

# データのプロット

fig = plt.figure()
plt.scatter(X_train[:,0], X_train[:,1],edgecolors="orange",s=300)
plt.xlabel('English')
plt.ylabel('Math')


# 2 dimension
pca2 = PCA(n_components=2)
X_train_pca2 = pca2.fit_transform(X_train_std)
#X_test_pca2 = pca2.transform(X_test_std)


fig0 = plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=Science,cmap='Greens' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

fig1=plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=LiberalArts,cmap='Blues' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

fig1=plt.figure()
plt.scatter(X_train_pca2[:,0], X_train_pca2[:,1],c=total,cmap='Reds' ,marker="o", linewidths="2", edgecolors="orange",s=600)
plt.xlabel('pc 1')
plt.ylabel('pc 2')

plt.show()

#print('Covariance Matrix : %r' % pca.get_covariance())
print('Explained ratio : %r' % pca2.explained_variance_ratio_.round(2))
print('pc1 vector : %r' % pca2.components_[0].round(2))
print('pc2 vector : %r' % pca2.components_[1].round(2))


Python Spyder グラフ描画

備忘録的なTipsです。

・インタラクティブな3Dプロットを表示するには

3Dプロットを別ウィンドウで開き、ぐりぐり動かすためのSpyderの設定方法です。

ツール → 設定 → IPythonコンソール → グラフィックスタブを開く。

グラフィクスのバックエンドを「自動」にする。

Python 機械学習 Scikit-learnによる決定木学習の実践

今回は決定木によるIrisの花のデータセットの分類を実践します。サンプルプログラムをまずは動かしてみることを念頭にしています。

※Pythonの導入方法http://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

※Iris のデータセットとは
Irisのデータセットは「Iris setosa」「 Iris versicolor」「 Iris virginica 」の三種のアヤメの花について、sepal length(がくの長さ), sepal width(がくの幅), petal length (花弁の長さ)そして petal width(花弁の幅) の測定値が特徴量として格納されている150個 のデータセットです。機械学習用の標準データセットとして、下記のサンプルコードで簡単にインストールできます。

◆決定木とは

決定木は、分類器の一つ。n次元の特徴量からなるデータの多クラス分類が可能です。分類のための判断プロセスが可視化できるため、意思決定などに多く用いられます。

例を見てみましょう。「服を買うか否か」の分類問題で、特徴量は「ほしい服があるか(2値)」「店までの距離は何分か(連続値)」「天候が晴れか(2値)」であったとします。決定木は、分類が可能となる”質問”の仕方(フロー)であり、決定木学習ではこの質問の最適な仕方・順序を学習します。
最適な質問の仕方の決定には情報利得の最大化という考え方を用います。具体的には、ある特徴量について、境界線(ある値以上or以下、など)を引いてみたときに、分類が最もうまくいくものを探す、という手法です。分類がうまくいっているかどうかについては、分類されたものの純度の高さ、情報量の高さで評価します。
評価指標としては「ジニ不純度」・「エントロピー」・「分類誤差」などがありますが、ここでは詳細を割愛します。

決定木では、特徴量が、数値特徴量(距離など)でも、順序特徴量(大・中・小など)でも、名義特徴量(アメリカ・日本、、など)でも分類が可能です。

 

 

◆サンプルプログラムの大枠の流れ

Irisのデータセットから二つの特徴量、petal width, petal lengthを持つ3種類の花のデータセット

1.irisデータセットから二つの特徴量、petal width, petal lengthを持つ3種類の花のデータセットをインポートし、学習データと検証データに切り分けます。

2.学習データを用いて、scikit-learnにある決定木を適用し、分類器(質問を学習させます)を学習させます。ここでは純度の評価指標として「エントロピー」を用います。決定木の「深さ」も設定することができ、ここではmax_depth=3としています。深すぎるときに過学習に陥りやすくなるため注意が必要です。

3.検証用データを学習させた分類器で分類し、正答率を検証します。

4.「Graphviz」を用いて、学習させた決定木を可視化します。
※Graphvizの公式ダウンロードページhttp://www.graphviz.org/Download.php

 

 

#=========================================================
## data import
from distutils.version import LooseVersion as Version
from sklearn import __version__ as sklearn_version
from sklearn import datasets
import numpy as np

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, [2, 3]]
y = iris.target

#data plot
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
plt.scatter(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),c='b', marker='o',label='1')
plt.scatter(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),c='r', marker='o',label='2')
plt.scatter(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),c='y', marker='o',label='3')

plt.xlabel('petal length [cm]')
plt.ylabel('petal width [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.tight_layout()
#=========================================================

#=========================================================
# split data into training data and test data
if Version(sklearn_version) < '0.18':
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
else:
    from sklearn.model_selection import train_test_split

##Split the data into trainning data and test data at a certain ratio
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.3, random_state=0)
#=========================================================

#standardization
#from sklearn.preprocessing import StandardScaler

#sc = StandardScaler()
#sc.fit(X_train)
#X_train_std = sc.transform(X_train)
#X_test_std = sc.transform(X_test)


from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

tree = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy', max_depth=3, random_state=0)
tree.fit(X_train, y_train)

y_pred_dt=tree.predict(X_test)

plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=80)
# training data
plt.scatter(np.ravel(X_train[y_train==0,0]),np.ravel(X_train[y_train==0,1]),c='b', marker='o',label='train 1')
plt.scatter(np.ravel(X_train[y_train==1,0]),np.ravel(X_train[y_train==1,1]),c='r', marker='o',label='train2')
plt.scatter(np.ravel(X_train[y_train==2,0]),np.ravel(X_train[y_train==2,1]),c='y', marker='o',label='train3')
#predction data
plt.scatter(np.ravel(X_test[y_pred_dt==0,0]),np.ravel(X_test[y_pred_dt==0,1]),c='b', marker='o',label='prediction 1',s=60)
plt.scatter(np.ravel(X_test[y_pred_dt==1,0]),np.ravel(X_test[y_pred_dt==1,1]),c='r', marker='o',label='prediction 2',s=60)
plt.scatter(np.ravel(X_test[y_pred_dt==2,0]),np.ravel(X_test[y_pred_dt==2,1]),c='y', marker='o',label='prediction 3',s=60)
#test data
plt.scatter(np.ravel(X_test[y_test==0,0]),np.ravel(X_test[y_test==0,1]),c='b', marker='o',label='test 1')
plt.scatter(np.ravel(X_test[y_test==1,0]),np.ravel(X_test[y_test==1,1]),c='r', marker='o',label='test 2')
plt.scatter(np.ravel(X_test[y_test==2,0]),np.ravel(X_test[y_test==2,1]),c='y', marker='o',label='test 3')

plt.xlabel('petal length [cm]')
plt.ylabel('petal width [cm]')
plt.legend(loc=2)
plt.tight_layout()

plt.show()

# prediction accuracy
from sklearn.metrics import accuracy_score
print('Misclassified samples: %d' % (y_test != y_pred_dt).sum())
print('Accuracy : %.2f' % accuracy_score(np.rint(y_pred_dt), y_test))


## export dot file
from sklearn.tree import export_graphviz

export_graphviz(tree, 
                out_file='tree_result.dot', 
                feature_names=['petal length', 'petal width'])


## export dot file
#from sklearn.tree import export_graphviz


◆結果

Misclassified samples: 1
Accuracy : 0.98

すべてのデータとその花の種類、検証データに対する予測した花の種類(大きな〇印)をプロットしています。黄色印と赤印の境界に誤分類が発生しているのがわかります。
次に、決定木の構造を、出力データから読み取ってみましょう。
tree_result.dotというファイルが、作業ディレクトリに保存されています。
GVEdit.exeファイルを実行して、 File → Openからtree_result.dotを開いてください。
すると以下のような決定木の構造が表示されます。

分類のための質問に番号を赤字で振っています。(Question1,Question2,,,)
各質問の内容が書かれており、境界の値として何を使っているかが明示されています。

それぞれの質問の境界線を載せてみます。学習として、まずQuestion1:petal width で青を一気に分類できる境界線を引きます。次にQestion2: petal lengthで黄と赤をざっくり分けて行きます。決定木の末端であるQuestion 3,4で赤と黄をさらに分類していきます。

このように、この決定木学習の境界面は、多くの直線(平面)で分断した構造を持っています。

Python 機械学習 Scikit-learnによるサポートベクターマシン(SVM)による学習・分類の実践

今回はSVM(サポートベクターマシン)によるIrisの花のデータセットの分類を実践します。サンプルプログラムをコピーペーストでまずは動かしてみることを念頭にしています。

※Pythonの導入方法http://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

※Iris のデータセットとは
Irisのデータセットは「Iris setosa」「 Iris versicolor」「 Iris virginica 」の三種のアヤメの花について、sepal length(がくの長さ), sepal width(がくの幅), petal length (花弁の長さ)そして petal width(花弁の幅) の測定値が特徴量として格納されている150個 のデータセットです。機械学習用の標準データセットとして、下記のサンプルコードで簡単にインストールできます。

◆SVMとは

SVMは、分類器の一つ。n次元の特徴量からなるデータ空間に、トレーニングデータで学習して、分類境界線を引きます。そして、その境界線を境にして、未知のデータがどのクラスに属するかを判定します。

線形SVM
特徴量が2次元、クラスが二つ(下では、青とオレンジで色分け)の場合のイメージを以下に示します。2つのクラスの間に境界面を引き、2つのクラスの内、この境界面に最も近いサンプルと境界との距離(マージン)が最も大きくなるようにな境界面を決定境界とするのが線形SVMです。

 

非線形SVM
上記のように、境界面が直線(平面)であるようなSVMを線形SVMと呼んでいます。それに対し、決定境界に曲面を用いる非線形SVMというものがあります。下のようなクラスの分布を持っている場合はどうでしょうか。青とオレンジの2つのクラスを直線で分離するのが困難であり、下図のような曲面の境界が有効であることがわかります。
(曲面の関数を引いてやる手法はここでは割愛。非線形SVMで検索すると大量にヒットします)

いずれの手法を用いるにしても、設定した特徴量空間でクラスが分類できるような集合を成しているか(集合がごちゃ混ぜで境界もなにも引けないような状態になっていないか)が高い識別率を左右します。

◆サンプルプログラムの大枠の流れ

1.irisのデータセットから3次元データ(3つの特徴量を有するデータ)をインポートし、学習データと検証データに切り分けます。

2.学習データを用いて、scikit-learnにある非線形SVMを適用し、分類器(どんな境界線を引くか)を学習させます。

3.検証用データを学習させた分類器で分類し、正答率を検証します。

 

 

irisのデータセットから3次元データ(3つの特徴量を有するデータ)をインポートし、学習データと検証データに切り分けます。切り分けたデータには標準化を行います。

※標準化:データの平均値=0、分散=1になるようにデータを整形すること。

#=========================================================
## data import
from distutils.version import LooseVersion as Version
from sklearn import __version__ as sklearn_version
from sklearn import datasets
import numpy as np

iris = datasets.load_iris()
data1=1
data2=2
data3=3

X = iris.data[:, [data1,data2,data3]]#sepal width/petal length/petal length
y = iris.target

print('Class labels:', np.unique(y))

if Version(sklearn_version) &lt; '0.18':
from sklearn.cross_validation import train_test_split
else:
from sklearn.model_selection import train_test_split

##Split the data into trainning data and test data at a certain ratio
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
X, y, test_size=0.3, random_state=0)

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

sc = StandardScaler()
sc.fit(X_train)
X_train_std = sc.transform(X_train)
X_test_std = sc.transform(X_test)
#==========================================================

#==========================================================
#data plot
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
#ax.plot_wireframe(X,Y,Z)
#ax.scatter3D(np.ravel(X1),np.ravel(X2),np.ravel(X3),c='b', marker='x',label='1')
ax.scatter3D(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),np.ravel(X[y==0,2]),c='b', marker='x',label='1')
ax.scatter3D(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),np.ravel(X[y==1,2]),c='r', marker='o',label='2')
ax.scatter3D(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),np.ravel(X[y==2,2]),c='y', marker='o',label='3')
ax.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
plt.legend(loc='upper left')

plt.show()
#========================================================

実行結果

3次元の特徴量空間に3種類の花が色分けしてプロットされています。

 

次に、scikit-learnライブラリからSVMをインポートします。

SVMとして、非線形SVMを選択します。kernel=’rbf’ : 動径基底関数カーネルを用いた非線形SVM。’linear’を選択すると線形SVMを利用できます。ハイパーパラメータであるγを小さくするとサンプルデータの寄与が大きくなり、決定境界がより学習サンプルに追従するように学習されます。詳しくは割愛。

学習させた分類器にテストデータを分類させ、クラス(花の種類)を予測させます。実際の花の種類と、予測された種類を比較し、正答率を表示します。

次に、全データと、テストデータをその予測された花の種類の色で塗りつぶしたものを大きめの〇で囲ってプロットするようにしています。

from sklearn.svm import SVC

## apply non-linear svm to iris
svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=0.2, C=1.0)
svm.fit(X_train_std, y_train)
y_pred_svm=svm.predict(X_test_std)

# prediction accuracy
from sklearn.metrics import accuracy_score
print('Misclassified samples: %d' % (y_test != y_pred_svm).sum())
print('Accuracy : %.2f' % accuracy_score(np.rint(y_pred_svm), y_test))

#test data plot
fig1 = plt.figure()
ax1 = Axes3D(fig1)
ax1.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,2]),c='b', marker='x',label='1')
ax1.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,2]),c='r', marker='o',label='2')
ax1.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,2]),c='y', marker='o',label='3')
ax1.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax1.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax1.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
plt.legend(loc='upper left')

#============================================================
#all data plot
fig = plt.figure()
ax2 = Axes3D(fig)
#train data
ax2.scatter3D(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),np.ravel(X[y==0,2]),c='b', marker='x',label='1')
ax2.scatter3D(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),np.ravel(X[y==1,2]),c='r', marker='o',label='2')
ax2.scatter3D(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),np.ravel(X[y==2,2]),c='y', marker='o',label='3')
#test data
ax2.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,2]),c='b', marker='x',label='1')
ax2.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,2]),c='r', marker='o',label='2')
ax2.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,2]),c='y', marker='o',label='3')
#highlight the test data
ax2.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==0,2]),c='', marker='o',label='1', s=60)
ax2.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==1,2]),c='', marker='o',label='2', s=60)
ax2.scatter3D(np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,0]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,1]),np.ravel(X_test[y_pred_svm==2,2]),c='', marker='o',label='3', s=60)

ax2.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax2.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax2.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
#============================================================

実行結果

 

Misclassified samples: 1
Accuracy : 0.98

以上のように、98%の正答率で分類できています。おおむねうまく分類されていますが、クラスの集合の境目付近は誤分類が発生しています。

 

Python 機械学習 Scikit-learnによるクラスタリング分析(k-means法)の実践

Pythonでk-means法を用いてクラスタリングを実行します。とりあえず動かせるように、サンプルコードを用意しています。

※Pythonの導入方法(http://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

今回は、irisのデータセットから三次元データ(3つの特徴量を有するデータ)をインポートし、それに対して、scikit-learnにあるk-means法を適用してクラスタリング分析を実行します。可視化のために3次元データを使っていますが、原理上、次元に制約はありません。
また、クラスタ数の最適化の可視化手段であるエルボー法を用いてみます。

 

◆クラスタリング・k-means法とは?

クラスタリングとは教師なし学習法の一つです。データの集合体から似た者同士をグルーピングしていきます。教師あり学習法と異なり、クラスタリングされた結果の解釈は後から行うことになります。

k-means法は、クラスタリングの手法の一つで、計算効率が良く、産業界・学術界で広く用いられています。映画・音楽等のリコメンデーションエンジンなどに応用されています。

クラスタリング手法は大枠以下のように分類できます。

  1. プロトタイプベース クラスタリング
  2. 階層的クラスタリング
  3. 密度ベースクラスタリング

k-means法はこのうち1のプロトタイプベース クラスタリングにあたります。非階層的クラスタリングとも言います。以下に載せている手法では、クラスタ毎にセントロイドという代表点を設けて、サンプル各点のセントロイドに対する近さでグルーピングを行います。具体的には

  • Step1 クラスタ数kを決定し、その代表点であるk個のセントロイドを全サンプルからランダムに抽出。
  • Step2 各サンプルを最も距離が近いセントロイドに割り当てる。(各サンプルが所属するクラスタを仮決め)
  • Step3 各クラスタのサンプルの重心にセントロイドを移す。

セントロイドの位置が動かなくなるまで2-3を繰り返し、セントロイドの位置、およびクラスタを決定するという流れです。

 

◆サンプルコード

実際に動かしてみましょう。

まずはscikit-learn標準のIrisのデータを分類することを念頭に、データをインポートし可視化します。

Irisのデータセットは「Iris setosa」「 Iris versicolor」「 Iris virginica 」の三種のアヤメの花について、sepal length(がくの長さ), sepal width(がくの幅), petal length (花弁の長さ)そして petal width(花弁の幅) の測定値が特徴量として格納されている150個 のデータセットです。

今回は3つの特徴量、sepal width(がくの幅), petal length (花弁の長さ)そして petal width(花弁の幅)のみ抽出します。

## data import
from distutils.version import LooseVersion as Version
from sklearn import __version__ as sklearn_version
from sklearn import datasets
import numpy as np

iris = datasets.load_iris()
names=iris.target_names
data1=1
data2=2
data3=3

X = iris.data[:, [data1,data2,data3]]#sepal width/petal length/petal length
y = iris.target


print('Class labels:', np.unique(y))

if Version(sklearn_version) &amp;amp;amp;amp;lt; '0.18':
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
else:
    from sklearn.model_selection import train_test_split

##Split the data into trainning data and test data at a certain ratio
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.3, random_state=0)

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

sc = StandardScaler()
sc.fit(X_train)
X_train_std = sc.transform(X_train)
X_test_std = sc.transform(X_test)

#==========================================================
#data plot
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax1=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),np.ravel(X[y==0,2]),c='b', marker='o')
ax2=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),np.ravel(X[y==1,2]),c='r', marker='o')
ax3=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),np.ravel(X[y==2,2]),c='y', marker='o')
ax.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
plt.legend((ax1, ax2, ax2),
           (names[0], names[1], names[2]),
           scatterpoints=1,
           loc='upper left',
           ncol=3,
           fontsize=8)
plt.show()

#========================================================

・実行結果

次に、k-means法を用いてクラスタリングし、可視化します。

from sklearn.cluster import KMeans

km = KMeans(n_clusters=3, 
            init='random', 
            n_init=10, 
            max_iter=300,
            tol=1e-04,
            random_state=0)
y_km = km.fit_predict(X)

#Predicted data plot
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
#ax.plot_wireframe(X,Y,Z)
#==============================================================================
# #original data 
#ax1=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),np.ravel(X[y==0,2]),c='b', marker='o')
#ax2=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),np.ravel(X[y==1,2]),c='r', marker='o')
#ax3=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),np.ravel(X[y==2,2]),c='y', marker='o')
 #ax.scatter3D(np.ravel(X1),np.ravel(X2),np.ravel(X3),c='b', marker='x',label='1')
#==============================================================================
ax_km1=ax.scatter3D(np.ravel(X[y_km==0,0]),np.ravel(X[y_km==0,1]),np.ravel(X[y_km==0,2]),c='y', marker='x')
ax_km2=ax.scatter3D(np.ravel(X[y_km==1,0]),np.ravel(X[y_km==1,1]),np.ravel(X[y_km==1,2]),c='r', marker='x')
ax_km3=ax.scatter3D(np.ravel(X[y_km==2,0]),np.ravel(X[y_km==2,1]),np.ravel(X[y_km==2,2]),c='b', marker='x')
ax_km4=ax.scatter3D(km.cluster_centers_[:, 0],km.cluster_centers_[:, 1],km.cluster_centers_[:, 2],c='lightgreen', marker='s')
ax.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
plt.legend((ax_km1, ax_km2, ax_km3,ax_km4),
           (names[0], names[1], names[2],"Centroid"),
           scatterpoints=1,
           loc='upper left',
           ncol=3,
           fontsize=8)
plt.show()

 

・実行結果

以下のように、ほぼ元データと同様の分類ができています。

また、黄緑色でセントロイドもプロットしています。

(誤分類率を算出してみましょう)

 

以上の方法ではクラスタ数は自分で設定することになりますが、最適なクラスタ数はどう評価するでしょうか?

簡単な手法であるエルボー法で評価してみましょう。振り分けるクラスタ数を横軸、縦軸にクラスタ内誤差平方和(SSE)をプロットし、SSEが急降下/飽和する点が最適なクラスタ数というわけです。

クラスタ内誤差平方和とは、クラスタ内のサンプルとセントロイドとの距離の総和であり、「クラスタ全体のまとまり度合」のようなものです。

 

##Elbow method###
#Elbow method is to find the saturation point ("Elbow") with changing the cluster numbers
print("Elbow method")
print('Distortion: %.2f' % km.inertia_)
distortions = []
for i in range(1, 11):
    km = KMeans(n_clusters=i, 
                init='k-means++', 
                n_init=10, 
                max_iter=300, 
                random_state=0)
    km.fit(X)
    distortions.append(km.inertia_)
plt.plot(range(1, 11), distortions, marker='o')
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Distortion')
plt.tight_layout()
#plt.savefig('./figures/elbow.png', dpi=300)
plt.show()


・実行結果

3個のクラスタで十分であることがわかります。

パーセプトロン・ロジスティック回帰の実践 Python 機械学習 Scikit-learn

Python 標準機械学習ツールであるScikit-learnを用いて、動脈硬化症の発症予測をします。今回もサンプルコードをコピペでとりあえず動かせるようにしています。

※Pythonの導入方法はhttp://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

元となるデータ(※)は、「動脈硬化症の発生有無」「脂質異常スコア」「性別」「年齢」から構成されます。動脈硬化症の発生有無が目的変数(結果)で、それ以外が説明変数(入力値・特徴量)です。

本データを用いて、パーセプトロンとロジスティック回帰を用いて学習を行い、テストデータの入力に対して動脈硬化の有無を予測し、正答率を見てみましょう。

※出典:http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat99/stat0206.pdf

No 動脈硬化症(0=あり) 脂質異常スコア 性(0=男) 年齢
1 0 0 0 36
2 0 0 0 55
3 0 0 1 27
4 0 0 1 42
5 0 1 0 35
6 0 1 0 39
7 0 1 0 41
8 0 1 0 45
9 0 1 1 32
10 0 1 1 42
11 0 1 1 51
12 0 1 1 53
13 0 2 0 43
14 0 2 0 47
15 0 2 1 52
16 1 1 0 46
17 1 1 1 24
18 1 1 1 38
19 1 1 1 58
20 1 2 0 21
21 1 2 0 30
22 1 2 0 37
23 1 2 1 24
24 1 2 1 56
25 1 2 1 58

 

サンプルコード

CSVデータからデータを抽出し、パーセプトロンとロジスティック回帰でトレーニングを行うプログラムです。

ロジスティック回帰では、ある特徴量(X)に対して結果(Y)が2値(0または1)に分類されるときに有効な手法です。

「1」となる事象(正事象)の確率をpとし、あるデータの確率pが0.5を下回るなら「0」、上回るなら「1」に分類します。確率pが適切な予測となるように重みwnを探ります。

今回は以下の流れで実行していきます。

手順

  • Step1 CSVデータをインポートし、トレーニング用データセットと、トレーニング結果検証用データセットに切り分け分けます。※CSVデータは自分で作成してみてください。
  • Step2 トレーニング用にデータの標準化を行います。
  • Step3 Perceptron / Logistic Regression(ロジスティック回帰)各々の手法について、誤分類率を表示します。
  • Step4 Logistic回帰による各データの確率をライブラリを用いて示します。それが上記式から計算した確率に等しいことを確認します。

 

 

import numpy as np

&nbsp;

##csv resd using numpy

csvdata1=np.loadtxt("Arteriosclerosis.csv",delimiter=",")

&nbsp;

X1=csvdata1[:,2] #Lipid abnormality score

X2=csvdata1[:,3] #sex

X3=csvdata1[:,4] #age

Y=csvdata1[:,1] #Arteriosclerosis

X=np.c_[X1,X2,X3] #to match the shape of fitting function's iput

&nbsp;

#==============================================================================

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

from distutils.version import LooseVersion as Version

from sklearn import __version__ as sklearn_version

from sklearn.metrics import accuracy_score

&nbsp;

&nbsp;

if Version(sklearn_version) &lt; '0.18':

from sklearn.cross_validation import train_test_split

else:

from sklearn.model_selection import train_test_split

&nbsp;

##Split the data into trainning data and test data at a certain ratio(with shuffuling the data)

X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(

X, Y, test_size=0.2, random_state=0)

&nbsp;

print('Expected value:',Y_test)

print('------------------------------------------------------')

&nbsp;

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

&nbsp;

sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)

X_train_std = sc.transform(X_train)

X_test_std = sc.transform(X_test)

&nbsp;

# perceptron

from sklearn.linear_model import Perceptron

&nbsp;

ppn = Perceptron(n_iter=40, eta0=0.1, random_state=0)

ppn.fit(X_train_std, Y_train)

&nbsp;

#print("shape of y_test",Y_test.shape)

&nbsp;

y_pred_perceptron = ppn.predict(X_test_std)

print('Classified by perceptron:',y_pred_perceptron)

print('Misclassified samples: %d' % (Y_test != y_pred_perceptron).sum())

print('Accuracy of Perceptron: %.2f' % accuracy_score(Y_test, y_pred_perceptron))

print('Bias:',ppn.intercept_)

print('Weights after fitting:',ppn.coef_)

print('------------------------------------------------------')

&nbsp;

&nbsp;

#Logistic Regression

lr = LogisticRegression(C=1000.0, random_state=0)

lr.fit(X_train_std, Y_train)

y_pred_lr=lr.predict(X_test_std)

print('Classified by Logistic Regression:',y_pred_lr)

print('Misclassified samples: %d' % (Y_test != y_pred_lr).sum())

print('Bias:',lr.intercept_)

print('Weights after fitting:',lr.coef_)

print('Accuracy of Logistic Regression: %.2f' % accuracy_score(Y_test, y_pred_lr))

&nbsp;

##additional This is to see the probability calculated based on the relation

## equals to the probability calculated in the library

print('probability p,1-p of all test data:\n',lr.predict_proba(X_test_std))

print('probability p of the 1st test datum',(1 / (1 + np.exp(np.dot(X_test_std,-lr.coef_.T) -lr.intercept_)))[0])

&nbsp;

実行結果

以下のような結果となるはずです。いかがでしょうか?この場合正答率は80%となります。

 

Expected value: [ 0.  0.  1.  1.  0.]——————————————————

Classified by perceptron: [ 0.  0.  1.  0.  0.]

Misclassified samples: 1

Accuracy of Perceptron: 0.80

Bias: [-0.1]

Weights after fitting: [[ 0.17902872 -0.1         0.01490374]]

——————————————————

Classified by Logistic Regression: [ 0.  0.  1.  0.  0.]

Misclassified samples: 1

Bias: [-0.58884717]

Weights after fitting: [[ 1.15017829  0.5128515  -0.11998034]]

Accuracy of Logistic Regression: 0.80

probability p,1-p of all test data:

[[ 0.81112387  0.18887613]

[ 0.87276998  0.12723002]

[ 0.39654165  0.60345835]

[ 0.55972308  0.44027692]

[ 0.64804161  0.35195839]]

probability p of the 1st test datum [ 0.18887613]

 

チャイナスタディーツアー@上海(第5回)

11/18 Fri. ~11/20 Sun.で弾丸上海スタディーツアー


管理人の強力な中国ネットワークで現地の友人に上海を案内してもらうという日本人だけでは中々味わえない旅が実現できました。

本場の人に中国を学ぶ、この勉強会グループならではの強みです。

■1日目

マグレブで上海市街まで移動。

東方明珠にて観光。ガスっててあまり遠くまで見渡せません。

空気が悪い日には行かない方が良さそうです。笑

 

夜は、現地の友人の紹介で、翡翠酒家@新天地にて上海料理を楽しみました。

牛、豚、鳥、海鮮まで、一通り楽しめる清潔感のある高級レストランでした。

味は甘めでしたが、上海の味付けだそうです。日本人には馴染みやすい味だと思います。

 

Ubarでタクシーを呼びつけて外灘まで移動しました。

上海ではUbarが浸透しているようで、スマートに配車を済ませていました。日本ではタクシー業界が強い反発をしているようですが、大きな需要があるように感じます

外灘のバーで一杯。外灘ともなると一杯1000円overです。

貞淑なイメージの強い中国人女性ですが、上海女性は一人でもバーにきて外国人に声をかけられるのを待っている人もいるそうです、、

 

◆2日目

蘇州~山塘街~

上海から鉄道で30分程度で行ける蘇州は日本人にも人気の観光地です。

山塘街は観光用側の通りと、住人の生活圏側の通りが隣接しています。

ランチ@松鶴楼

観光地ど真ん中にある老舗松鶴楼。リーズナブルにおいしい料理が楽しめます。写真付きのメニューがあり日本人にも行きやすい店です。

松鼠桂魚という、魚料理が有名なお店です、が、魚料理は頼まず、、笑

 

夜は上海に戻り、現地のテレビ局に勤める日本語が堪能な現地の方(管理人の友人の友人)と日中のイメージ・長所短所について議論をしました。

ただのディスカッションではなく、ブレインストーミングなどの発想法を実践し学びながら議論をしています。

社会人になってからこのように国外の方と議論できる環境があるのはこのグループの強みだとおもいます。(感謝)

 

 

◆3日目

遇到你要的時光での茶会

宝慶路にある中国茶専門店に案内してもらいました。非常におしゃれな外観です。

これぞ中国的な女性(らしいです)に本場のお茶を入れてもらいます。

茶菓子とフルーツのセットをいただきました。

中華料理を楽しむ旅もいいですが、最後に心も胃も休めるのにちょうどよい場所です。中国文化を楽しむなら、観光の選択肢として大いにありだと思います。

 

今後も規模を拡大して、チャイナスタディーツアーfrom愛知を継続していきます。(参加者募集中!)

 

<スケジュール>

交通手段 日付 From (場所・時間) To(場所・時間) 金額
日本航空 883 2016/11/18 NGO 9:00 PVG 11:05  26,570 円
 日本航空 884 2016/11/20 PVG 17:30 NGO 20:55

<宿泊先>

Jin Jiang Pacific Hotel(6000円/人・日)