Python 機械学習 Scikit-learnによるクラスタリング分析(k-means法)の実践

Pythonでk-means法を用いてクラスタリングを実行します。とりあえず動かせるように、サンプルコードを用意しています。

※Pythonの導入方法(http://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

今回は、irisのデータセットから三次元データ(3つの特徴量を有するデータ)をインポートし、それに対して、scikit-learnにあるk-means法を適用してクラスタリング分析を実行します。可視化のために3次元データを使っていますが、原理上、次元に制約はありません。
また、クラスタ数の最適化の可視化手段であるエルボー法を用いてみます。

 

◆クラスタリング・k-means法とは?

クラスタリングとは教師なし学習法の一つです。データの集合体から似た者同士をグルーピングしていきます。教師あり学習法と異なり、クラスタリングされた結果の解釈は後から行うことになります。

k-means法は、クラスタリングの手法の一つで、計算効率が良く、産業界・学術界で広く用いられています。映画・音楽等のリコメンデーションエンジンなどに応用されています。

クラスタリング手法は大枠以下のように分類できます。

  1. プロトタイプベース クラスタリング
  2. 階層的クラスタリング
  3. 密度ベースクラスタリング

k-means法はこのうち1のプロトタイプベース クラスタリングにあたります。非階層的クラスタリングとも言います。以下に載せている手法では、クラスタ毎にセントロイドという代表点を設けて、サンプル各点のセントロイドに対する近さでグルーピングを行います。具体的には

  • Step1 クラスタ数kを決定し、その代表点であるk個のセントロイドを全サンプルからランダムに抽出。
  • Step2 各サンプルを最も距離が近いセントロイドに割り当てる。(各サンプルが所属するクラスタを仮決め)
  • Step3 各クラスタのサンプルの重心にセントロイドを移す。

セントロイドの位置が動かなくなるまで2-3を繰り返し、セントロイドの位置、およびクラスタを決定するという流れです。

 

◆サンプルコード

実際に動かしてみましょう。

まずはscikit-learn標準のIrisのデータを分類することを念頭に、データをインポートし可視化します。

Irisのデータセットは「Iris setosa」「 Iris versicolor」「 Iris virginica 」の三種のアヤメの花について、sepal length(がくの長さ), sepal width(がくの幅), petal length (花弁の長さ)そして petal width(花弁の幅) の測定値が特徴量として格納されている150個 のデータセットです。

今回は3つの特徴量、sepal width(がくの幅), petal length (花弁の長さ)そして petal width(花弁の幅)のみ抽出します。

## data import
from distutils.version import LooseVersion as Version
from sklearn import __version__ as sklearn_version
from sklearn import datasets
import numpy as np

iris = datasets.load_iris()
names=iris.target_names
data1=1
data2=2
data3=3

X = iris.data[:, [data1,data2,data3]]#sepal width/petal length/petal length
y = iris.target


print('Class labels:', np.unique(y))

if Version(sklearn_version) < '0.18':
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
else:
    from sklearn.model_selection import train_test_split

##Split the data into trainning data and test data at a certain ratio
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.3, random_state=0)

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

sc = StandardScaler()
sc.fit(X_train)
X_train_std = sc.transform(X_train)
X_test_std = sc.transform(X_test)

#==========================================================
#data plot
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax1=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),np.ravel(X[y==0,2]),c='b', marker='o')
ax2=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),np.ravel(X[y==1,2]),c='r', marker='o')
ax3=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),np.ravel(X[y==2,2]),c='y', marker='o')
ax.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
plt.legend((ax1, ax2, ax2),
           (names[0], names[1], names[2]),
           scatterpoints=1,
           loc='upper left',
           ncol=3,
           fontsize=8)
plt.show()

#========================================================

・実行結果

次に、k-means法を用いてクラスタリングし、可視化します。

from sklearn.cluster import KMeans

km = KMeans(n_clusters=3, 
            init='random', 
            n_init=10, 
            max_iter=300,
            tol=1e-04,
            random_state=0)
y_km = km.fit_predict(X)

#Predicted data plot
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
#ax.plot_wireframe(X,Y,Z)
#==============================================================================
# #original data 
#ax1=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==0,0]),np.ravel(X[y==0,1]),np.ravel(X[y==0,2]),c='b', marker='o')
#ax2=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==1,0]),np.ravel(X[y==1,1]),np.ravel(X[y==1,2]),c='r', marker='o')
#ax3=ax.scatter3D(np.ravel(X[y==2,0]),np.ravel(X[y==2,1]),np.ravel(X[y==2,2]),c='y', marker='o')
 #ax.scatter3D(np.ravel(X1),np.ravel(X2),np.ravel(X3),c='b', marker='x',label='1')
#==============================================================================
ax_km1=ax.scatter3D(np.ravel(X[y_km==0,0]),np.ravel(X[y_km==0,1]),np.ravel(X[y_km==0,2]),c='y', marker='x')
ax_km2=ax.scatter3D(np.ravel(X[y_km==1,0]),np.ravel(X[y_km==1,1]),np.ravel(X[y_km==1,2]),c='r', marker='x')
ax_km3=ax.scatter3D(np.ravel(X[y_km==2,0]),np.ravel(X[y_km==2,1]),np.ravel(X[y_km==2,2]),c='b', marker='x')
ax_km4=ax.scatter3D(km.cluster_centers_[:, 0],km.cluster_centers_[:, 1],km.cluster_centers_[:, 2],c='lightgreen', marker='s')
ax.set_xlabel(iris.feature_names[data1])
ax.set_ylabel(iris.feature_names[data2])
ax.set_zlabel(iris.feature_names[data3])
plt.legend((ax_km1, ax_km2, ax_km3,ax_km4),
           (names[0], names[1], names[2],"Centroid"),
           scatterpoints=1,
           loc='upper left',
           ncol=3,
           fontsize=8)
plt.show()

 

・実行結果

以下のように、ほぼ元データと同様の分類ができています。

また、黄緑色でセントロイドもプロットしています。

(誤分類率を算出してみましょう)

 

以上の方法ではクラスタ数は自分で設定することになりますが、最適なクラスタ数はどう評価するでしょうか?

簡単な手法であるエルボー法で評価してみましょう。振り分けるクラスタ数を横軸、縦軸にクラスタ内誤差平方和(SSE)をプロットし、SSEが急降下/飽和する点が最適なクラスタ数というわけです。

クラスタ内誤差平方和とは、クラスタ内のサンプルとセントロイドとの距離の総和であり、「クラスタ全体のまとまり度合」のようなものです。

 

##Elbow method###
#Elbow method is to find the saturation point ("Elbow") with changing the cluster numbers
print("Elbow method")
print('Distortion: %.2f' % km.inertia_)
distortions = []
for i in range(1, 11):
    km = KMeans(n_clusters=i, 
                init='k-means++', 
                n_init=10, 
                max_iter=300, 
                random_state=0)
    km.fit(X)
    distortions.append(km.inertia_)
plt.plot(range(1, 11), distortions, marker='o')
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Distortion')
plt.tight_layout()
#plt.savefig('./figures/elbow.png', dpi=300)
plt.show()


・実行結果

3個のクラスタで十分であることがわかります。

パーセプトロン・ロジスティック回帰の実践 Python 機械学習 Scikit-learn

Python 標準機械学習ツールであるScikit-learnを用いて、動脈硬化症の発症予測をします。今回もサンプルコードをコピペでとりあえず動かせるようにしています。

※Pythonの導入方法はhttp://costudyinfodatabase.nagoya/2017/01/05/%e3%81%82-2/

元となるデータ(※)は、「動脈硬化症の発生有無」「脂質異常スコア」「性別」「年齢」から構成されます。動脈硬化症の発生有無が目的変数(結果)で、それ以外が説明変数(入力値・特徴量)です。

本データを用いて、パーセプトロンとロジスティック回帰を用いて学習を行い、テストデータの入力に対して動脈硬化の有無を予測し、正答率を見てみましょう。

※出典:http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat99/stat0206.pdf

No 動脈硬化症(0=あり) 脂質異常スコア 性(0=男) 年齢
1 0 0 0 36
2 0 0 0 55
3 0 0 1 27
4 0 0 1 42
5 0 1 0 35
6 0 1 0 39
7 0 1 0 41
8 0 1 0 45
9 0 1 1 32
10 0 1 1 42
11 0 1 1 51
12 0 1 1 53
13 0 2 0 43
14 0 2 0 47
15 0 2 1 52
16 1 1 0 46
17 1 1 1 24
18 1 1 1 38
19 1 1 1 58
20 1 2 0 21
21 1 2 0 30
22 1 2 0 37
23 1 2 1 24
24 1 2 1 56
25 1 2 1 58

 

サンプルコード

CSVデータからデータを抽出し、パーセプトロンとロジスティック回帰でトレーニングを行うプログラムです。

ロジスティック回帰では、ある特徴量(X)に対して結果(Y)が2値(0または1)に分類されるときに有効な手法です。

「1」となる事象(正事象)の確率をpとし、あるデータの確率pが0.5を下回るなら「0」、上回るなら「1」に分類します。確率pが適切な予測となるように重みwnを探ります。

今回は以下の流れで実行していきます。

手順

  • Step1 CSVデータをインポートし、トレーニング用データセットと、トレーニング結果検証用データセットに切り分け分けます。※CSVデータは自分で作成してみてください。
  • Step2 トレーニング用にデータの標準化を行います。
  • Step3 Perceptron / Logistic Regression(ロジスティック回帰)各々の手法について、誤分類率を表示します。
  • Step4 Logistic回帰による各データの確率をライブラリを用いて示します。それが上記式から計算した確率に等しいことを確認します。

 

 

import numpy as np

 

##csv resd using numpy

csvdata1=np.loadtxt("Arteriosclerosis.csv",delimiter=",")

 

X1=csvdata1[:,2] #Lipid abnormality score

X2=csvdata1[:,3] #sex

X3=csvdata1[:,4] #age

Y=csvdata1[:,1] #Arteriosclerosis

X=np.c_[X1,X2,X3] #to match the shape of fitting function's iput

 

#==============================================================================

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

from distutils.version import LooseVersion as Version

from sklearn import __version__ as sklearn_version

from sklearn.metrics import accuracy_score

 

 

if Version(sklearn_version) < '0.18':

from sklearn.cross_validation import train_test_split

else:

from sklearn.model_selection import train_test_split

 

##Split the data into trainning data and test data at a certain ratio(with shuffuling the data)

X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(

X, Y, test_size=0.2, random_state=0)

 

print('Expected value:',Y_test)

print('------------------------------------------------------')

 

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

 

sc = StandardScaler()

sc.fit(X_train)

X_train_std = sc.transform(X_train)

X_test_std = sc.transform(X_test)

 

# perceptron

from sklearn.linear_model import Perceptron

 

ppn = Perceptron(n_iter=40, eta0=0.1, random_state=0)

ppn.fit(X_train_std, Y_train)

 

#print("shape of y_test",Y_test.shape)

 

y_pred_perceptron = ppn.predict(X_test_std)

print('Classified by perceptron:',y_pred_perceptron)

print('Misclassified samples: %d' % (Y_test != y_pred_perceptron).sum())

print('Accuracy of Perceptron: %.2f' % accuracy_score(Y_test, y_pred_perceptron))

print('Bias:',ppn.intercept_)

print('Weights after fitting:',ppn.coef_)

print('------------------------------------------------------')

 

 

#Logistic Regression

lr = LogisticRegression(C=1000.0, random_state=0)

lr.fit(X_train_std, Y_train)

y_pred_lr=lr.predict(X_test_std)

print('Classified by Logistic Regression:',y_pred_lr)

print('Misclassified samples: %d' % (Y_test != y_pred_lr).sum())

print('Bias:',lr.intercept_)

print('Weights after fitting:',lr.coef_)

print('Accuracy of Logistic Regression: %.2f' % accuracy_score(Y_test, y_pred_lr))

 

##additional This is to see the probability calculated based on the relation

## equals to the probability calculated in the library

print('probability p,1-p of all test data:\n',lr.predict_proba(X_test_std))

print('probability p of the 1st test datum',(1 / (1 + np.exp(np.dot(X_test_std,-lr.coef_.T) -lr.intercept_)))[0])

 

実行結果

以下のような結果となるはずです。いかがでしょうか?この場合正答率は80%となります。

 

Expected value: [ 0.  0.  1.  1.  0.]——————————————————

Classified by perceptron: [ 0.  0.  1.  0.  0.]

Misclassified samples: 1

Accuracy of Perceptron: 0.80

Bias: [-0.1]

Weights after fitting: [[ 0.17902872 -0.1         0.01490374]]

——————————————————

Classified by Logistic Regression: [ 0.  0.  1.  0.  0.]

Misclassified samples: 1

Bias: [-0.58884717]

Weights after fitting: [[ 1.15017829  0.5128515  -0.11998034]]

Accuracy of Logistic Regression: 0.80

probability p,1-p of all test data:

[[ 0.81112387  0.18887613]

[ 0.87276998  0.12723002]

[ 0.39654165  0.60345835]

[ 0.55972308  0.44027692]

[ 0.64804161  0.35195839]]

probability p of the 1st test datum [ 0.18887613]

 

Pythonを使った機械学習(超入門)

✔どう始める?機械学習プログラミング

まずは、理論はざっくりの理解で済ませ、でサンプルコードを動かしてみることが近道だと感じます。機械学習ライブラリはいくつかありますが代表的なもので、「Scikit-learn」があります。このライブラリではほとんどの学習器(学習手法)がライブラリ化されていて、関数として簡単に使えてしまいます。

 

✔環境構築

Pythonを使って機械学習の環境構築をまとめたいと思います。とりあえず使えるようになることが目標です。

<動作環境>
Windows 10

<環境準備>
Anacondaのインストール
(ダウンロードサイト:https://www.continuum.io/why-anaconda)
※Anacondaは機械学習に必要な機能が一通り揃った環境のことです。
Anacondaをインストールするとプログラミング環境が出来上がるので、
Python(プログラミング言語の1つ)でコードを書いていきます。

<とりあえず使ってみる>
・コマンドプロンプトを立ち上げる
・”spyder”と入力し、Enterキーを押す。
・spyderが起動するので、左側の画面にコードを書いていく。

以上でPythonを使った機械学習の実施環境が整いました。

<参考サイト>

Anaconda を利用した Python のインストール (Windows)

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